Differential calculus mesebetsi ea e mong le divariabole maloa

Differential calculus ke lekala ea tshekatsheka thuto ea lipalo, e leng hlahloba sehlahisoa, differentials le ho sebelisa ha bona ho ithuta mesebetsi.

Pale ea

Differential calculus hlahella e le taeo e ikemetseng ka halofo ea bobeli ea lekholo la bo17 la lilemo, ka lebaka la mosebetsi oa Newton le Leibniz, ea ileng a rerileng litokisetso tsa motheo tsa ka le manolotsoeng tsa differentials 'me a hlokomela kamano e teng pakeng tsa ikopanya le khethollo ea. Ho tloha ka taeo o ile a ba hammoho le manollo ea integrals, ka tsela eo molao motheong oa and analysis lipalo. Ponahalo ea calculi tsena e ile ea bula e ncha ea kajeno nako lefatšeng thuto ea lipalo 'me ea baka ho hlaha ha laea e ncha ka saense. Hape atoloswa ka monyetla oa ho sebelisa thuto ea lipalo ka saense ea tlhaho le boenjiniere.

bopa dikgopolo tsa mantlha

Differential calculus e thehiloe bopa dikgopolo tsa e ka sehloohong ea thuto ea lipalo. Ba: ka sebele palo, tswelopela le moedi wa mosebetsi. Ka mor'a nako e itseng, ba nkile sheba morao-rao, ka lebaka la ho ea bohlokoa le differential calculus.

Tsela ea ho bōpa

Sebopeho sa differential calculus ka sebōpeho sa kopo ya, 'me joale e ntan'o ba mokhoa saense hlahile pele ho hlaha ha khopolo filosofi, bo ileng ba bōptjoa ke Nikolay Kuzansky. mosebetsi oa hae e nkoa e le e ntshetsopeleng ho iphetola ha lintho ho tloha ea saense e ea boholo-holo ea kahlolo. Ho sa tsotellehe 'nete ea hore bo-rafilosofi ka boeena e ne e se setsebi sa lipalo, monehelo hae ho ntshetsopele saense thuto ea lipalo e ke keng ea latoloa. Cusa, e mong oa tsoa pele ea ho hlahlojoa ha mentlele ka ea saense e nepahetseng ka ho fetisisa, ea lipalo beha nako eo ka potso.

Ka thuto ea lipalo ea boholo-holo ba bokahohleng criterion e ne e le yuniti, ha rafilosofi sisintsweng e le lecha tekanyo egoist khutlise palo hantle. Mabapi le boemedi ena inverted ea ho nepahala ha eona litabeng tsa saense lipalo. tsebo ea saense, ka pono ea hae, e arotsoe palophatlo le bohlale. Ea bobeli ke e nepahetseng ho feta, ho latela rasaense, kaha pele e neng e fana ka feela diphetho lekantsoeng.

maikutlo

Khopolo mantlha le khopolo ea differential calculus amanang le mosebetsi wa ka sebakeng se senyenyane sa lintlha tse itseng. Etsoe sena ho ke ke ho hlokahala hore ho bōpa e sethusathuto thuto ea lipalo le ho sebetsa ka lithuto tsa bao boitšoaro ba ka lulang ho se senyenyane sa lintlha tse hlomamisa haufi le boitšoaro ba mosebetsi guttate kapa homogeneous polynomial. E Thehiloe ho tlhaloso ena ea sehlahisoa le differential.

Ho hlaha ha khopolo ea sehlahisoa sa ile a etsa hore ke palo e khōlō ea mathata a saense ea tlhaho le ea lipalo, e leng ile sa etsa hore boikemisetso ba moedi melemo ya mofuta o le mong.

E mong oa mesebetsi e ka sehloohong eo ba fuoa e le mohlala, ho qala ka la litlelase tsa khale ka ho fetisisa sekolong, ke ho bona hore lebelo la tshisinyo ya ntlha ka mola ka kotloloho le mosebetsi oa kaho ea tangent mocheng oa ho mothinya ena. The differential amahanngoa le ho sena, ho tloha ho ka etsahala ho kgakanyo mosebetsi wa ka sebakeng se senyenyane sa ntlha ya mosebetsi ya guttate.

Bapisoa le khopolo ea sehlahisoa sa mosebetsi oa polygonal ea sebele, tlhaloso ea differentials feela ho fetisa ka mosebetsi wa mofuta kakaretso, ka ho khetheha e leng setšoantšo sa sebaka sa Euclidean ho e 'ngoe.

sehlahisoa

Tlohelang susumeletsa ntlha ka tataiso ea y el-a selekane, e leng kgetlo la re nka x e, e leng e lekanngoa ho tloha qalong ea motsotsoana. Hlalosa ntho e sa mokhatlo oa joalo ke khoneha ke mosebetsi featswan = o f (x,), eo e amanang ho ntlha ka 'ngoe nako: x hokahanya displaceable ntlha. Sena pitso mosebetsi ka nyenyenyane ho nka molao oa libaesekopo. The bath ka sehloohong sa tshisinyo, haholo-holo lekane, e le lebelo instantaneous. Ha ntlha e ba ile ba fallela haufi le y el-selekane ho ea ka molao oa nyenyenyane, ea tšohanyetso nako ntlha e fumanang hokahanya: x-f (x e). Ka nako ea ntlha x, + Δh, moo Δh emela increment ea nako, e tla kordinaty o f (x, + Δh). Ka tsela eo ha thehoa moralo Δy = o f (x, + Δh) - o f (x,), eo e bitsoa increment mosebetsi. Ke ntlha ea tseleng ho tsamauoa nakong tloha x, ho x, + Δh.

Mabapi le ketsahalo e sa lebelo ka nako sehlahisoa e tsamaisoa. The sehlahisoa sa mosebetsi leha e le lefe le ntlha e tsitsitseng bitsoa feletseng (ho nka e teng). E ka o ile a re batho bao ho buuoang itseng:

f e '(x,), featswan', Y, DF / dx, Dy / dx, DF (x e).

Tshebetso ya ho bala le sehlahisoa sa pitso dipharologano fa.

Differential calculus ya mesebetsi ya divariabole maloa

Mokhoa ona o sebelisoa ha bala mosebetsi ho ithuta, divariabole 'maloa. Ha ho na le divariabole tse peli: x le featswan, le leeme sehlahisoa mabapi le: x ka ntlha e bitsoang sehlahisoa sa mosebetsi ona: x le featswan tsitsitseng.

Ka ho bontšitsoe ke matšoao a latelang:

f e '(x,) (: x, featswan), appa' (x,), ∂u / ∂x le ∂f (: x, featswan) '/ ∂x.

bokgoni ba hlokahala

E le hore ba ka katleho ithuta le kgona ho rarolla diffury hlokahala bokgoni ba ikopanya le khethollo ea. Ho etsa hore ho be bonolo ho utloisisa differential ditekanyo, tlameha ho utloisisoa sehlooho sehlahisoa le e sa lekanyetsoang ea bohlokoa. Hape ha e bohloko ho ithuta ho sheba bakeng sa sehlahisoa sa mosebetsi wa ho feletseng. Sena ke ka ntlha ya go ha e le hantle hore ka tshebetso ya ho ithuta ba atisa ho sebelisa integrals le khethollo ea.

Types of ditekanyo differential

Hoo e batlang e tsohle taolo mosebetsi amanang le pele-taelo ditekanyo differential, ho na le mefuta e 3 ea ditekanyo: homogeneous, ka divariabole separable, guttate inhomogeneous.

Ho na le boetse ho na le mefuta e sa tloaelehang ho feta ditekanyo le differentials palo yohle, abel Bernoulli, 'me ba bang.

metheo e ditharollo

Ho qala, re lokela ho hopola ke aljebra abel la tsela sekolong. Ba na le le divariabole le linomoro. E le hore ho rarolla abel tloaelehileng lokela fumana e ngata ea linomoro e khotsofatsa boemo qoolloa. Ka tloaelo ho, ditekanyo tsena na motso mong, 'me bakeng sa netefaletsokaelo lokela feela ka nkang sebaka boleng ena sebakeng sa tsejoeng.

The differential abel e tšoanang le ena. Ka kakaretso, e abel ba tle pele kenyelletsa ditokiseletso:

• Ikemetseng polygonal.
• A sehlahisoa sa mosebetsi oa pele.
• Mosebetsi kapa e itšetlehileng polygonal.

Maemong a mang, ho ka ba le ha ho motho e sa tsejoeng, x, kapa featswan, empa ho ke ke ha e le tsa bohlokoa e le ho ke ke ho hlokahala hore ho na le sehlahisoa pele, ho se derivatives e phahameng e le hore a le tharollo le differential calculus ne ba 'nete.

Rarolla differential abel - e ho bolela ho fumana sete ya mesebetsi tsohle tse loketse fanoeng ho hlahisa maikutlo. disete joalo ya mesebetsi hangata ho thoeng ke kakaretso taolo tharollo.

ea bohlokoa calculus

Ea bohlokoa calculus ke e 'ngoe ea likarolo tsa and analysis thuto ea lipalo, e leng se tšohla taba ea bohlokoa, thepa le mekhoa ea manolotsoeng lona.

Atisa ho ba le manolotsoeng tsa bohlokoa le ho etsahala ha bala ka taba ea ho sebopeho curvilinear. Ke hona ho bolela sebakeng se moedi, ikutloeleng eo esale pele sebakeng sa ngotsoe khutlontsi sebopeho nang le keketseho e butle-butle ka letsohong la hae, 'me lehlakoreng le ya data e ka ba e ka tlase ho efe kapa efe pele boletsweng boleng hatellang nyenyane.

Khopolo ka sehloohong le manolotsoeng tsa sebakeng seo tsa sebopeho leha e le tsa thutatekanyo e bala ka taba ea khutlonne, joale ho na le ke bopaki ba hore sebaka lona o lekana le sehlahisoa sa bolelele ke bophara. Ha ho tluoa tabeng ea ho mo thutatekanyong, moo meaho kaofela ba entse sebelisa 'musi le sesupa-tsela,' me joale e ntan'o ba karo-karolelano ea bolelele ho bophara ke boleng e bohlale. Ha bala ka taba ea ho triangolo nepahetseng ka etsa qeto ea hore haeba u beha triangolo latelang, khutlonne ea e thehoa. Ka sebaka sa tshebetso sa pharallelokeramo a balwa ka mokhoa o tšoanang empa hanyenyane rarahaneng ho feta, ho ya khutlonnetsepa le triangolo. Ka sebaka sa tshebetso sa khutlontsi ka ho nkoa ke dikhutlotharo kenyelelitsoe eona.

Ho fumana mohau oa hatellang, mokhoa ona ha e lumellane le mothinya. Ha re le heletsa ka dikwere motho, ho tla lula libaka unfilled. Tabeng ena, leka ho sebelisa liaparo tse peli, ka dikhutlonne hodimo le ka tlase, ka lebaka la tseo kenyeletsa kerafo ya mosebetsi le e sa kenyeletse. Bohlokoa mona ke tsela ho senya dikhutlonne tsena. Hape, haeba re nka ho khefu le ho feta fokotswa, sebaka sa ka holimo le tlase lokela converge ka boleng itseng.

Ho lokela ho khutlela ho mokhoa bakeng sa arola ka dikhutlonne. Ho na le mekhoa e 'meli e ratoang.

Riemann ile wa semmuso tlhaloso ea bohlokoa, a bōpa ke Leibniz le Newton, e le sebaka sa subgraph. Tabeng ena, re nkoa e le palo e entsoeng ka le palo e itseng ea dikhutlonne paatsepama fumanoa ka ho arola karohano. Ha ho roba ea fokotseha ho na le lekanngoe eo fokotswa sebakeng mokhabo joalo, moedi ena o bitsoa Riemann ea bohlokoa ea mosebetsi le ka karohano boletseng.

A mokhoa bobeli ke ho aha ho Lebesgue ea bohlokoa, o entsoeng ka 'nete ea hore ka sebaka sa karohano ya thontsweng sebakeng ka karolo ea integrand le go kokoanya dintlhakhutlogo joale chelete ea bohlokoa ea melao-motheo eo o ile a fumana ka likarolo tsena, ka dikgao tsa aroloa mefuta e fapaneng ea eona ea melao ea boitšoaro,' me joale ile a akaretsa le mehato e lekanang litšoantšo pitikololo tsa integrals tsena.

lithuso tsa morao-rao

E mong oa melemo e ka sehloohong bakeng sa ho ithuta differential le ea bohlokoa calculus Fikhtengol'ts ngotse - "ba differential le ea bohlokoa calculus." buka e baletsweng hae ke thulusi ea bohlokoa bakeng sa ho ithuta and analysis thuto ea lipalo, e leng ba hanyetsana Likhatiso tse ngata 'me liphetolelo tsa lipuo tse ling. Bōptjoa bakeng sa baithuti 'me a ka nako e telele o ile a sebelisa tse sa tšoaneng ya ditheo thuto e le' ngoe ea melemo e ka sehloohong ea ho ithuta. Ho fana ka lesedi mogopolofela le bokgoni bo sebetsang. Pele e hatisitsoeng ka 1948.

-Tharabololo mosebetsi ho etsa lipatlisiso

Ho hlahloba mekhoa ea differential calculus mosebetsi, u lokela ho latela se ntse fanoeng-tharabololo:

1. Fumana domain name ba mosebetsi wa.
2. Fumana metso ea abel fanoeng.
3. Bale feteletseng. Ho etsa sena, re a bale sehlahisoa le ntlha moo e ke lekanang le lefela.
4. Re ka nkang sebaka boleng fumanoa ka shishe ka.

Mefuta e sa tsoaneng ya ditekanyo differential

Taolo ea taelo ea pele (ho seng joalo, differential calculus ea polygonal le nngwe) le mefuta bona:

• Ka separable divariabole abel: f-(y el) Dy = g, (x,) dx.
• The bonolo abel kapa differential calculus mosebetsi wa polygonal le mong, ea nang le moralo wa: y el '= o f (x e).
• The guttate pele-taelo nonuniform taolo: y el '+ P (x,) y el = Q (x e).
• Bernoulli differential abel: y el '+ P (x,) y el = Q (x,) y el ka.
• Abel palo yohle differentials le: P (: x, featswan) dx + Q (: x, featswan) Dy = 0.

The differential ditekanyo ea odara bobeli le mefuta bona:

• Homogeneous guttate bobeli odara differential abel le ^{coefficients kamehla: y el-n + py '+ qy} = 0 leq, Q ke R.
• Inhomogeneous guttate odara bobeli differential abel le coefficients kamehla ^{boleng: y el-n + py '+ qy} = o f (x e).
• Homogeneous guttate differential ^{abel: y el-n + leq (x,)} y el '+ Q (x,) y el = 0, le inhomogeneous bobeli odara ^{abel: y el-n + leq (x,)} y el' + Q (x,) y el = o f (x e).

ditekanyo Differential ea litaelo tsa godimo le mefuta bona:

• The differential abel, e le hore le phokotso ea ka ^taelo ea ^{hore: F (: x, featswan (K} ), featswan (K + ^{1), .., featswan (n g)} = 0.
• A abel guttate ea odara e phahameng ^{_{homogeneous: y el (n g) + o f (}} n- ₁₎ y el ^{(n g-1)} + ... + _f-1-y '+ o f ₀ featswan = 0, le ^{_{inhomogeneous: y el (n g) + o f (}} n g _-1) y el ^{(n g-1)} + ... + _f-1-y '+ o f ₀ featswan = o f (x e).

Mekhahlelo ea ho rarolla bothata bona ka differential abel

Ka thuso ea taolo ka thōko ba rarolloa ke ua feela ea lipalo kapa mathata a 'meleng, empa hape le mathata a fapa-fapaneng tsa baeloji, moruo, kahisano le ba bang. Ho sa tsotellehe sa tšoaneng le mefuta e sa dihlooho, ba lokela ho latela e le 'ngoe mabaka tatelano bakeng sa ho rarolla mathata ana:

1. Ho atamela ho fihlela taolo. E mong oa mekhahlelo thata ka ho fetisisa, e leng hloka ho nepahala palo e kahodimodimo, hobane phoso leha e le efe e tla etsa hore sephetho se fosahetseng ka ho feletseng. Hoa hlokahala ho ela hloko lintlha tsohle tse amang tshebetso le fumana maemo ka lekhetlo la pele. E lokela boela e thehiloeng ho lintlha tse 'me liqeto tse utloahalang.
2. Bakeng sa ho rarolla ditekanyo. Tšebetso ena ke ho le bonolo ho ntlha ea pele, kaha e hloka feela ka tieo ho kenya tshebetsong dipalelo lipalo.
3. Analysis le hlahlobo ya litholoana. Nkiloeng tharollo lokela ho lekanyetswa go ya ka ho hlongoa molemo o sebetsang le mogopolofela ea sephetho le.

Mohlala oa tšebeliso ea differential ditekanyo ka moriana

Ho sebelisa taolo thōko tšimong ea moriana e fumanoang ka kaho ea epidemiological ea mohlala lipalo. Ha rea lokela ho lebala hore ditekanyo tsena li boetse li fumanoa thutong ea baeloji le ea k'hemistri, e leng haufi le moriana, hobane phetha karolo ea bohlokoa ho ithuta baahi fapaneng tsa likokoana-hloko le e hlophisitsweng, lik'hemik'hale ka 'mele oa motho.

Ka mohlala ona, le seoa sa ho ata ha tšoaetso ea ka phekoloa ka setjhabneg ka thōko. baahi ba arotsoe ka mefuta e meraro:

• Tshwaetso, palo ea x, (sa t), e ne e ena le batho ka bomong, a tšoaetsanoang bajari, mong le e mong eo e tšoaetsanoang (poloko nako e khutšoanyane).
• The mofuta bobeli ho akarelletsa ho ba pepesehileng motho ka mong featswan (sa t), ka tšoaelitsoeng ke kopana le nang le tšoaetso.
• The mofuta boraro akarelletsa batho refractory med (sa t), e leng boitshireletso ba mmele kapa lahlehileng ka lebaka la ho kula.

Palo ya batho ba kamehla, ho boloka tsoalo, ho shoa ha batho ba tlhaho le ho falla e sa e nahana. Ka liboto le tla dikgakanyo tse peli.

Liphesente tse lefu ka ntlha e itseng nako e lekanang le x, (sa t) y el (sa t) (thehiloeng nkuwa ka khopolo ea hore palo ea linyeoe ho lekana le palo ea mateanong a litsela pakeng tsa bakuli le litho li amohele, e leng se mo e ka nnang ya pele ke tekanyo e lekanang ya ho x, (sa t) y el (sa t)), ka ka lebaka leo, palo ea Maemong a e eketseha, le palo ea fokotseha habonolo ka lebelo leo e balwa ka tsela eo selepe (sa t) y el (sa t) (a> 0).

Nomoro ea liphoofolo bao e seng responders hore o ile a shoa kapa e fumanweng maloetseng, e ile ea eketseha ka tekanyo eo ke tekanyo e lekanang ka palo ea linyeoe, bx (sa t) (b> 0).

Ka lebaka leo, u ka emisa tsamaiso ea ditekanyo le litsupa tsohle tse tharo ka lebaka la liqeto tsa lona.

MOHLALA tšebeliso moruo

Differential calculus le atisa ho sebelisoa ka and analysis moruo. Mosebetsi ya sehlooho ka and analysis a moruo e nkoa e le ho ithuta melemo ea moruo, e leng se li tlalehiloe ka mokgwa wa mosebetsi eo. E sebelisoa ho rarolla mathata a kang liphetoho eketseha lekhetho hang-hang ka mor'a, ditefello kena, liphetoho tse ka lekgetho la ha fetola boleng ba sehlahiswa, ka seo kabelo ka nkeloa sebaka ke basebetsi pensheneng le thepa e ncha. Ho rarolla mathata a joalo, ho hlokahala hore a hahe mosebetsi le puisano e ba divariabole le o tlang, e leng, ka mor'a ho ithuta ka ho calculus differential.

hangata ho hlokahala hore ho fumana ho fetisisa homolog tshebetso ka boemong a moruo: tlhahiso palo e kahodimodimo, chelete e kenang e phahameng ka ho fetisisa, theko bonyane joalo joalo. E mong le e motsoako joalo ke mosebetsi wa likhang le 'ngoe kapa ho feta. Ka mohlala, o fana ka tlhahiso ea ka nkoa e le mosebetsi oa mosebetsi o boima le motse-moholo. Tabeng ena, ho fumana e le boleng ba loketse ka fokotswa ho fumana e lebetsoeng le kapa bonyane tsa mosebetsi oa divariabole le 'ngoe kapa ho feta.

Mathata a joalo a etsa sehlopha sa mathata extremal tšimong moruo, e leng seo u se hlokang differential calculus. Ha pontshi a moruo e hlokahalang ho fokotsa kapa e fumantsa ka mosebetsi wa entsprechen le leng, increment karo-karolelano palo e kahodimodimo ntlha mosebetsi ho likhang li tla ba le tšekamelo ea ho lefela ha ba increment ba ngangisana atisa ho lefela. Ho seng joalo, ha boikutlo bo joalo bo atisa ho ea itseng boleng ba positive kapa ka nyahama, ka ba boletsweng ntlha hase loketse, hobane ke ho eketseha kapa aa fokotseha le ngangisana ka fetohile boleng e itšetlehileng ka tsela e batlang. Ka differential calculus terminologicos, sena se ne se bolela hore maemo a hlokahalang bakeng sa mosebetsi lebetsoeng le ke boleng lefela tsa sehlahisoa lona.

moruo tloaelehile bothata ba ho fumana ho extremum ya mosebetsi wa divariabole 'maloa, hobane litsupa a moruo a entsoe ka lintlha tse ngata. maemo ao hantle utloisisoa khopolo ea mesebetsi ya divariabole tse 'maloa, ho mokhoa oa bala le differential. mathata a bona ho akarelletsa ho se feela meaho le fokotsa mosebetsi, empa o boetse o na le mefokolo. Lipotso tsena li amana le mananeo a thuto ea lipalo, 'me ba rarolloa ka thuso ea mekhoa e khethehileng pele ba boetse ba e thehiloeng ea lekala lena la saense.

Har'a mekhoa ea differential calculus sebelisoa ka moruo, e karolong bohlokoa ke teko phahameng ka ho fetisisa. Ka makala a moruo, lentsoe lena le bolela sete ya mekhoa ea ho etsa lipatlisiso tsa tshebetso polygonal le ho fella ha u fetola molumo oa pōpo, tshebediso ya, e thehiloeng ho ho hlahloba melao ea boitšoaro bona moedi. Fokotsa sesupo nkoa sehlahisoa kapa derivatives leeme le divariabole 'maloa.

Differential calculus tsa divariabole maloa - e sehlooho ea bohlokoa ea tshekatsheka lipalo. Ho ithuta ka tsela e qaqileng, o ka sebelisa mefuta e fapaneng ya tse thusang ho ruta bakeng sa ho ya dihlongwa thuto e phahameng. E mong oa Fikhtengol'ts tsebahalang ka ho fetisisa a bōpa - "ba differential le ea bohlokoa calculus." Ke bokae lebitso la bakeng sa tharollo ea differential ditekanyo ya bohlokwa haholo ho ba le tsebo ea ho sebetsa ka integrals. Ha ho na le ke differential calculus ya mesebetsi ya polygonal le nngwe, qeto ea ho ba bonolo. Le hoja, ka re lokela ho hlokomela, ho latela e tšoanang melao ea motheo. Ka mokhoa ona, ho fuputsa mosebetsi oa differential calculus, feela latela-tharabololo se leng teng, e leng e fanoeng le sekolong se phahameng, 'me feela e nyenyane rarahaneng ha ho qaloa ho divariabole ncha.