Metso ea e abel quadratic: aljebra le tsa thutatekanyo moelelo

Ka aljibra lisekoere e bitsoa bobeli odara abel. Ke abel fana ka maikutlo a pontšo thuto ea lipalo, e leng e na le ka sebopeho sa eona sa le 'ngoe kapa ho feta e sa tsejoeng. Ea bobeli-taelo abel - ka abel thuto ea lipalo le bonyane le nngwe e sa tsejoeng ka likhato lisekoere. The quadratic abel - ea bobeli-taelo abel bontšoa boitsebiso ho bolela'ng lekanang lefela. Rarolla ho abel lisekoere ke e tšoanang le eo beha metso lisekoere tsa abel ena. Tloaelehileng quadratic abel ka mokgwa akaretsang:

W *: c ^ 2 + T *: c + O = 0

moo W, T - the coefficients ya metso ea le abel quadratic;

O - mahala coefficient;

: c - motso oa quadratic abel (kamehla e na le melao ea boitšoaro tse peli c1 le c2).

Joalokaha ho se ho boletsoe, le bothata ba ho rarolla e quadratic abel - fumana metso ea e abel quadratic. Ho li fumana, u lokela ho fumana discriminant:

N = T ^ 2 - 4 * W * O

The mekhoa discriminant hlokahalang bakeng sa ho fumana ditharollo motso c1 le c2:

c1 = (-T + √N) / 2 * W le c2 = (-T - √N) / 2 * W

Ha abel quadratic tsa kakaretso foromo Ntlha e ka ba le motso oa T o na le boleng multiple, abel le e nkeloa sebaka ke:

W *: c ^ 2 + 2 * U *: c + O = 0

Le metso ea sona e shebahala joang polelo e reng:

c1 = [-U + √ (U ^ 2-W * O)] / W le c2 = [-U - √ (U ^ 2-W * O)] / L

Hangata e abel a ka ba le ponahalo e fapaneng hanyenyane ha C_2 ka 'na ha ba na W. coefficient Tabeng ena, ho abel holimo e na le mofuta o le:

mdlody ^ 2 + F *: c + L = 0

moo F - le palokatiso ka motso;

L - mahala Ntlha e;

: c - motso oa lisekoere le (kamehla e na le melao ea boitšoaro tse peli c1 le c2).

mofuta ona wa abel e bitsoa quadratic abel fanoeng. Lebitso "fokotsehile" tloha moralo actuation tloaelehileng quadratic abel, haeba coefficient tsa W motso o na le boleng ba a le mong. Tabeng ena, metso ya abel quadratic:

c1 = -F / 2 + √ [(F / 2) ^ 2-L)] le c2 = -F / 2 - √ [(F / 2) ^ 2-L)]

Tabeng ea melao ea boitšoaro esita le tsa coefficient ea F motso metso tla ba le tharollo:

c1 = -F + √ (F ^ 2-L) c2 = -F - √ (F ^ 2-L)

Ha re bua ka ditekanyo quadratic, ho ke ke ho hlokahala hore ho hopola Theorem tsa Vieta. E bolela hore e latelang melao bakeng sa fokotswa quadratic abel:

mdlody ^ 2 + F *: c + L = 0

c1 + c2 = -F le c1 * c2 = L

Ka kakaretso quadratic abel quadratic abel metso ke dependencies amanang:

W *: c ^ 2 + T *: c + O = 0

c1 + c2 = -T / W le c1 * c2 = O / L

Joale nahana ka ho dikgetho tsa ditekanyo quadratic le tharollo ea bona. Kaofela ha bona e ka ba tse peli tse, e le haeba setho sa c_2 e haellang, joale abel ke ke ba lisekoere. Ka hona:

1. W *: c ^ 2 + T *: c = 0 tsa quadratic abel mothofatso ntle mahala Ntlha e (setho).

The tharollo e:

W *: c ^ 2 = -T *: c

c1 = 0, c2 = -T / L

2. W *: c ^ 2 + O = 0 tsa quadratic abel mothofatso ntle poleloana e reng ea bobeli, ha e tšoanang modulo metso ea abel quadratic.

The tharollo e:

W *: c ^ 2 = -O

c1 = √ (-O / W), c2 = - √ (-O / L)

All ena e ne e le alejibra. Nahana ka thutatekanyo boleloang ke eo e na le abel quadratic. bobeli odara abel ka lipalo, geometry e hlalositsoeng ke mosebetsi parabola. hangata ha ho mosebetsi ke ho fumana metso ea e abel quadratic bakeng sa baithuti ba sekolo se phahameng? metso tsena fa khopolo ea kamoo ho ka intersect mosebetsi kerafo (parabola) le hokahanya selekane - the tshekaletseng. Haeba, kaha o ile a etsa qeto ea abel quadratic, re fumana qeto utloahaleng ea metso, ka nako eo ke motsoako ke ke. Ha ba le motso o boleng mong 'meleng, mosebetsi le lifapano ka x-selekane sebakeng se seng ka. Ha metso e 'meli, ka nako eo, ka ho latellana, - lintlha tse peli tsa mateanong a litsela.

Ke habohlokoa ho hlokomela hore tlas'a metso utloahaleng fana ka maikutlo a sa boleng mpe tlas'a ba le motso, ka ba le motso mphumanang. boleng 'meleng - leha e le efe boleng ba positive kapa negative. Tabeng ea ho fumana motso le 'ngoe feela se bolela hore metso ea e tšoanang. The ho tlwaetsa mothinya ea ka tsamaiso ea Cartesian hokahanya le ka boela pele ho e behilweng ke coefficients ya metso W le T. Ha W na le boleng bo nepahetseng, makala a mabeli a parabola a laela ho ya hodimo. Ha W na le boleng bo sa khothatseng, - tlase. Hape, haeba coefficient B na le letšoao ntle, moo W e boetse ke ntle, e vertex tsa mosebetsi parabola ke ka hare ho "y el" ho tloha "-" ho egoist "+" egoist, "e c" ka mefuta e fapaneng ya ho tloswa egoist ho lefela. Ha T - boleng bo nepahetseng, le W - e mpe, ka lehlakoreng le leng la abscissa ena.