Derivatives linomoro: bala mekhoa le mehlala

Mohlomong u ka khopolo ea sehlahisoa se tloaelehileng ho kaofela ha rōna re ho tloha sekolong se phahameng. Hangata liithuti li ile ba thatafalloa ke ho utloisisa ena ke ha ho pelaelo hore ntho e bohlokoa haholo. E e sebediswa ka mafolofolo libakeng tse sa tšoaneng tsa bophelo ba batho, 'me ba bangata le boenjiniere ba ne ba e thehiloeng ka ho toba ka dipalelo thuto ea lipalo o ile a fumana ke sehlahisoa sa. Empa pele ba tsoela pele ho e ho hlahloba seo ke sehlahisoa sa linomoro ha li bale 'me moo ba tla tla ka e nago le mohola, delve hanyane ka histori.

pale

Khopolo ea sehlahisoa, e leng motheo wa and analysis thuto ea lipalo, e ne e bulehileng (esita le molemo ho re "a qapa" hobane le joalo, e jwalo, ha a eo lintho tsa tlhaho) Isaakom Nyutonom, ea ileng a re tsohle tseba ho tloha sibolloa ha molao oa matla a khoheli. E ne e le eena ea ileng a pele sebelisoa khopolo ena ka fisiks ho tlhaho tlamme ya lebelo le matsapa tsa 'mele. Le bo-rasaense ba bangata ba ntse ba rorisa Newton bakeng sa ho qaptjoa ena e ntle haholo, hobane ha e le hantle a qapa motheong oa differential le ea bohlokoa calculus, motheong e thehiloeng 'neteng ea naha eohle ea thuto ea lipalo a bitsoa "and analysis thuto ea lipalo". Hore na ka nako eo Khau ea Nobel, Newton ka etsahala hore ebe o ne a tla amohetse e le makhetlo a 'maloa.

Na le likelello tsa ba bang haholo. Ho phaella ho Newton ka tsoelo-pele ea sehlahisoa le ea bohlokoa o ne a sebetsa geniuses joalo phahameng tsa thuto ea lipalo e le Leonhard Euler, Lagrange le Louis Gotfrid Leybnits. Ho leboha ho bona re na le khopolo ea ho calculus differential ka mokgwa oo e teng ho fihlela kajeno. Tshohanyetso, ena ke Leibniz sibolla moelelo thutatekanyo tsa sehlahisoa, e leng e ne e le ha ho letho le ho feta ea letsoapong la tangent le ho kerafo ya mosebetsi wa.

ke sehlahisoa sa linomoro eng? Hanyenyane se bale se ileng sa etsahala sekolong.

Ke seo sehlahisoa?

Hlalosa khopolo ena ka litsela tse ngata tse sa tšoaneng. Tlhaloso e bonolo: Derivatives - ke tekanyo ea phetoho mosebetsi. Emele kerafo ya mosebetsi ofe kapa ofe-y a x. Haeba ho ke ke ha ea loka, ho na le ba bang ba etsang kou ka kerafo ya, le linako tsa keketseho e le fokotseha. Haeba u nka karohano leha e le efe infinitesimal ea kemiso ea ka, ho tla ba le otlolohileng mola karolo. Ho joalo, karo-karolelano ea boholo ba ya karolo infinitesimal tsa featswan ho fihlela se lekana ea x e hokahanya, le tla ba le sehlahisoa sa mosebetsi wa ka nako e fanoeng. Ha re nahana ka mosebetsi ka kakaretso, ho ena le ka ntlha e itseng, re fumana mosebetsi wa sehlahisoa sa, ke hore, e le ho itšetleha itseng ka X-y.

Ho phaella moo, kantle le se boleloang ke 'meleng ea sehlahisoa ka mosebetsi wa tekanyo ea phetoho, ho na le boetse ho na le kutloisiso e thutatekanyo. Ho eona, hona joale re buisana.

Se boleloang ke thutatekanyo

Derivatives linomoro ho bona ka bobona ba sa e itseng palo eo ha e le kutloisiso e nepahetseng ha e tsoele moelelo leha e le ofe. E fellang kateng le hore sehlahisoa se bontša, e seng feela sekhahla kgolo kapa fokotseha mosebetsi, 'me ea letsoapong la tangent le ho kerafo ya mosebetsi le ka nako eo. Ha ho hlake ho feletseng tlhaloso. A re hlahlobeng ka ho qaqileng. A re nke hore re na le kerafo ya mosebetsi ya (ho thahasella mothinya). Ho na le palo e ke keng ba lekanngoa ba lintlha tse, empa ho na le dibaka tse moo feela ka ntlha le 'ngoe e na le palo e kahodimodimo kapa bonyane. Ka ntlha leha e le efe joalo, u ka atamela mola o otlolohileng, tseo e ne e tla perpendicular ho kerafo ya mosebetsi le ka nako eo. mola ona tla bitsoa tangent. A re re mohlomong re ne re tšoara se nka ho motsoako le selekane pholo. Kahoo o ile a fumana pakeng tsa tangent le selekane pholo le hlaha ka lehlakoreng le tla ikemisetsa ka sehlahisoa sa. More ka ho toba, ho tangent tsa hlaha ka lehlakoreng lena e tla lekanngoa le bona.

A re ke re bua ho se hokae ka Maemong a itseng le derivatives A re hlahlobeng linomoro.

Maemong a khethehileng

Ha re ntse re ba se ho boletsoe, derivatives ea linomoro - ka boleng sehlahisoa ka ntlha e itseng. Mona, etsa mohlala, nka mosebetsi featswan = x, ^2. The sehlahisoa sa x, - linomoro, empa ka kakaretso - mosebetsi lekanang 2 *: x. Haeba ho hlokahala hore re bale sehlahisoa, ho etsa mohlala, a le makhatheng a x ₀ = 1, re fumana featswan '(1) = 2 * 1 = 2. Ho haholo bonolo. E sebetsana le nyeoe e thahasellisang ke sehlahisoa sa palo e rarahaneng. Ho ea ka tlhaloso e qaqileng ea hore na nomoro e rarahaneng, re ke ke. Lekane ho re palo ena e na le seo ho thoeng ke inahanelang unit trust - palo ea bao boholo ba lisekoere lekana -1. The manolotsoeng tsa sehlahisoa sena se ka etsahala feela ka tlas'a maemo a latelang:

1) E tlameha ebe ho odara pele a leeme derivatives tsa likarolo ba sebele le ba inahanelang tsa y 'X.

2) maemo a Cauchy-Riemann amanang le tekano leeme hlalositsoeng ka serapa sa pele.

hlahletsoe nyeoe e 'ngoe e thahasellisang, le hoja e se ka thata e le' ngoe pejana, ke sehlahisoa sa nomoro negative. Ha e le hantle, linomoro leha e le efe e mpe ka hlahisoa e le bo nepahetseng, ba ntse ba eketseha ka -1. E le hantle, sehlahisoa le mosebetsi kamehla lekanang ya kamehla eketseha ke sehlahisoa sa mosebetsi wa.

Ho tla ba ho thahasellisa ho ithuta ka karolo e phethoang ke derivatives bophelong ba bona ba letsatsi le letsatsi, 'me ena ke hona joale le e tšohla.

kopo

Probably kaofela ha rōna re bonyane hang ka bophelo bohle a tšoase ke nahana hore thuto ea lipalo ha ho bonahale le e molemo ho eena. Le ntho e joalo e rarahaneng e le sehlahisoa sa mohlomong o na thuso. Ha e le hantle, le lipalo - saense ea motheo, 'me litholoana tsa oona tsohle develops haholo-holo ea fisiks, k'hemistri, botsebi ba linaleli, esita le ba moruo. Sehlahisoa tšoaea ho qaleha ha and analysis thuto ea lipalo, e leng se ileng re fa monyetla oa ho etsa liqeto ho tswa ho kerafo ya mesebetsi, 'me re ithutile ho hlalosa melao ea tlhaho le ho retelehela ba ho Molemo bona ka lebaka la eona.

bofello

Ke 'nete hore hase bohle ba ka ba le thuso ho ka sehlahisoa ka bophelo ba sebele. Empa lipalo develops utloahalang hore e tla ka sebele e hlokang. Eseng bakeng sa ha ho letho le ka lebaka thuto ea lipalo e bitsoa mofumahali oa saense: e akarelletsa kutloisiso ea motheo ea masimo a tse ling tsa tsebo.