Ke seo fractal? Fractals ka Nature

Hangata e khanyang tse sibolotsoeng entsoeng ka saense, ho radically fetola bophelo ba rōna. Ka mohlala, ente e qaptjoa ka boloka batho ba bangata le ho etsa ka libetsa tse ncha isang ho bolaea. Feela maobane (ka tekanyo e sa histori) Monna "thapisang" motlakase, le kajeno re ke ke ra nahana bophelo kantle ho eena. Leha ho le joalo, ho na le tse sibolotsoeng eo, ha ba ntse ba re, lula moriting, 'me ho sa tsotellehe ha e le hantle hore le bona ba na le ba bang ba ikutloa joang ka mor'a bophelong ba rōna. E 'ngoe ea tse sibolotsoeng tsena e ne e le fractal. batho ba bangata ba e-s'o ka esita le utloa ka ntho e joalo 'me a ke ke a khona ho hlalosa moelelo. A sehloohong sena a re tla leka ho sebetsana le taba ea hore na ke fractal, nahana ka se boleloang ke lentsoe lena ho tloha pono ea saense le tlhaho.

Odara ka pherekano

E le hore re utloisise seo e fractal lokela ho qala debriefing le boemo ba thuto ea lipalo, empa pele kena saense e, re ka philosophize hanyane. Motho ka mong ke ntho ea tlhaho tsa tlhaho ho batla ho tseba ka ho tseo a ileng a lemoha lefatše le re potolohileng. Hangata e le ka ho batla bona oa tsebo o leka ho sebetsa sea utloahala kapa che kahlolo. Kahoo, hlahloba dithulaganyo ka tse etsahalang ka bophara ho leka ho lekanya Correlation le bontša dipaterone ho itseng. Likelello khōlō ka ho fetisisa lefatšeng ba kopanela ho rarolla mathata ana. Le kakanyo feela e buang, bo-rasaense ba rōna ba batla dipaterone, moo ho na le ea mong, 'me ha baa lokela ho ba joalo. Leha ho le joalo esita le ka pherekano e ho na le kamano pakeng tsa liketsahalo tse itseng. Ke ntlheng ena le ho nka bohato fractal. Ka mohlala, nahana ka hore lekala robehileng rapaletse pota tseleng. Haeba u ka hloko e sheba, re bona ka makala ohle a bona le makala a kang sefate. Ho tšoana hona ho karolo fapaneng tsa mokhatlo o le mong feela e bontša seo ho thoeng ke molao-motheo oa recursive intša tšoana. Fractals ka Nature ka fumanoa ka makhetlo-khetlo, ka mefuta e mengata e inorganic le manyolo li thehoa ka tsela e tšoanang. leru lena, 'me leoatle le likhetla le likhetla hohotse, le meqhaka ea lifate,' me esita le tsamaiso ea mali. lethathamo lena le ka ho tsoela pele ka ho sa feleng. dibopeho tsena tsena tsohle tšohanyetso habonolo hlalosa-tharabololo fractal. Mona re tla ho ntlha, ho nahana ka seo ka fractal tloha boemong ba ho ba saense hantle.

A tse seng kae lintlha tse ommeng

Lentsoe "fractal" ho tloha Latin fetolela e le "leeme", "karohano", "tsekoloha", 'me ha e le diteng tsa lentsoe lena, mantsoe a joalo ha a eo. Hangata e tšoaroa ka sete intša tšoanang, karolo ea kaofela, e pheta taba ka ho sebopehong lona ka phahameng ka ho senang. lentsoe lena le qapiloe ka seventies ea lekholong la lilemo la mashome a mabeli, Benoit Mandelbrot, ea nkoa e le ntate oa lipalo, geometry fractal. Kajeno poleloana e ho ne ho bolela fractal hlakileng setšoantšo sa mohaho hore e ka o pharalletse atolositsoeng tšoanang le ka boeona. Leha ho le joalo, motheo oa thuto ea lipalo tsa ho bōptjoa ha khopolo ena e raliloe pele tsoalo ea Mandelbrot sete, empa e ne e ka se etsoa ho fihlela lik'homphieutha ea elektronike.

History, kapa joang ho bohle ba qala

Mathoasong a lilemo tse makholo 19-20, ho ithuta sebōpeho sa fractals ne e le ea nkang lintho ka episodic. Sena ke ka ntlha ya go ha e le hantle hore thuto ea lipalo khetha ho ithuta beha dintho tse amenable ho ithuta e thehiloeng likhopolo akaretsang le mekhoa. Ka 1872, mohlala oa mosebetsi e tsoelang pele e ile ea hahoa ke Jeremane setsebi sa lipalo Weierstrass, ha ho moo differentiable. Leha ho le joalo, mohaho ona o ne a sa bonahaleng ho feletseng 'me ho le thata ho e utloisisa. Ka nako eo ke ile ka ea Shved Helge av Koch, ea ileng a 1904 o ile a haha mothinya e tsoelang pele, e leng ha a na tangent kae kapa kae. Ho ntle le bonolo ho atamela, 'me, ha e ntse e ile, e tšoauoa ka thepa fractal. E mong oa variants ea mothinya o ile oa e mong ea bitsoang ka mor'a hore mongoli - ". Koch snowflake" Ho feta moo, khopolo ea paterone ke intša tšoanang develops e tlang moeletsi B. Mandelbrot Mofora Pol Levi. Ka 1938, o hatisitsoeng le sehlooho se reng "sefofane le sebaka etsang kou 'me bokaholimo e entsoeng ka likarolo tse tšoanang le lohle." Ho eona, o ile a hlalosa ka mefuta e mecha - the C-mothinya Levi. le litšoantšo tsohle ka holimo ke tlas'a maemo a ho sebōpeho sa kang fractals thutatekanyo.

Ea matla, kapa aljebra fractals

sehlopha sena sa fana ka Mandelbrot Set. The bafuputsi pele ka tataiso ena e ile ea fetoha thuto ea lipalo French Pierre Fatou le Gaston Julia. Ka 1918, Julia hatisa pampiri, eo e ne e thehiloe ho ithuta ditoboketso rarahaneng ya mesebetsi e bohlale. Mona o hlalosa e le lelapa la fractals, tse amanang haufi le Mandelbrot sete. Ho sa tsotellehe 'nete ea hore mosebetsi ona o e-ba mongoli ea tummeng oa har'a thuto ea lipalo ka eona e ile potlako lebaloa. E ne e feela ka mor'a hore leboha halofo ea lekholong la lilemo ho lik'homphieutha sebetsa Julia o ile a fumana bophelo bobeli. Ya khomphuta ya hao lumelloa ho etsa bonahalang bakeng sa mong le e mong ea botle le esita le boleng ba lefatše ba fractals, e leng se ka "bona" ka thuto ea lipalo, le bontša ho bona ka mesebetsi e. Mandelbrot e ne e le lekhetlo la pele ho sebelisa k'homphieutha ho etsa dipalelo (letsoho bophahamo ba modumo joalo e ke ke ea u hatelle), e lumelloa ho haha setšoantšo sa lipalo tsena.

Monna e mong ea nang le ho nahana ka tlhaloganya sebaka

Mandelbrot o ile a qala mosebetsi oa hae oa saense ka IBM setsi sa lipatlisiso. Ho ithuta e fetisetsa ya data tse fetang a malelele, bo-rasaense ba tobane le taba ea ho lahleha ha kgolo, e leng ile ha hlaha ka lebaka la ho lerata le. Benoit ile batla litsela tsa ho rarolla bothata bona. Sheba ka sephetho ea ka tekanyo, o ile a bona e le mohlala e makatsang, e leng lichate lerata sheba e tšoanang ka nako e tekanyo e sa tšoaneng. A mohlala oo o ne o ile a re ka nako e letsatsi le le leng, 'me ka matsatsi a supileng kapa lihora. Benoit Mandelbrot ka boeena o hangata e pheta hore a se ke sebetsa le mekhoa le bapala le litšoantšo. Sena se hlaheletseng rasaense boikakanyetsi ho nahana, bothata leha e le efe aljebra o fetoleloa ka e leng sebaka se thutatekanyo moo karabo e nepahetseng e totobetse. Kahoo ha ho makatse hore motho ea joalo ke ruileng ho beha mabaka tlhaloganya sebaka, 'me ea e-ba ntate oa lipalo, geometry fractal. Ka mor'a hore tsohle, ho phethahala ha palo ena ea ka tlang feela ha u ithuta lipalo le nahanisisa se boleloang ke twists tseo makatsang eaba ba etsa mohlala. dipaterone, Fractal na likarolo tsoanang, empa e na le ka tsela e tšoanang ka tekanyo e le teng.

Julia - Mandelbrot

E mong oa litšoantšo oa pele oa mokhabo-e ne e le tlhaloso e hlakileng ea sete, e neng e hlahile ka lebaka la mosebetsi oa Gaston Julia le Mandelbrot ile phetheloa. Gaston leka ho nahana kamoo ponahalo beha hahoa thehiloe moralo e bonolo eo bua gape poeletsotlaleho sekgoqetsane. Ke ile ka re leka ho hlalosa ka puo ea batho, e le ho bua, ka menoana ea hae. Bakeng sa boleng ba itseng tlhamiwe sebelisa moralo o balletsweng e re fumana boleng ncha. Re emeng ka moralo le re fumana lintho tse latelang. Phello ke e khōlō palo tatelano. Ho emela sete joalo ho hlokahala ho etsa tshebetso ena palo e khōlō ka makhetlo a: makholo, tse likete, batho ba limilione. Sena se etsoa Benoit. A ileng a sebetsa a latellana joang le isoa sephetho sa foromo dikerafike. Ka mor'a moo, o ile a penta le sebopeho sephetho (mong le e 'mala o tšoana le palo e itseng ea ditoboketso). boemedi ena e hlakileng e ile ea bitsoang "Mandelbrot fractal."

L. Carpenter: bonono bōptjoa ka tlhaho

Khopolo ea ho fractals potlako fumana kopo e sebetsang. Joalokaha ho haufi-ufi haholo amahanngoa le lits'oants'o ea litšoantšo ba ikhopolang ho tšoanang, pele ba se nkile ka melao-motheo le dikgatotharabololong bakeng sa ho haha dibopeho tsena tsena e sa tloaelehang fetohile baetsi ba litšoantšo. Pele ea bana e ne e le mothehi bokamoso ba Pixar studio Lauren Carpenter. Ho sebetsa ka nehelano ea lifofane mochine, o ile a tla le ka maikutlo a ho sebelisa ka setšoantšo semelo sa lithaba. Kajeno, e kang mosebetsi oa ka sebetsana hoo e batlang e mong le e mong mosebedisi ya khomphuta ya hao, 'me ka seventies ea tse lekholo tse fetileng, lik'homphieutha li sa khona ho etsa dithulaganyo joalo, ka bahlophisi setšoantšo le dikopo tsa Grafiken mahlakore a mararo ka nako eo o ne a e-s'o. Le Lauren a Mandelbrot buka "Fractals:. Foromo, monyetla le teba" Ho Benoit tlisa le mehlala e mengata e bontšang hore ho na le fractal tsa tlhaho (fyva), o ile a hlalosa liforomo tsa bona tse sa tšoaneng le ka bopaki ba hore ba ile ba ba habonolo a hlalosa lipoleloana lipalo. Sena se setsebi sa lipalo papiso ile sa etsa hore khang e ntshetswa pele khopolo ea hae ea utility arabela ho barrage nyatsa ho tloha metsoalle ea hae. Ba pheha khang ea hore e fractal - e 's feela ntle setšoantšong, eo ha e na boleng, e leng ka sehlahisoa sa mosebetsi oa lik'homphieutha elektronike. 'Metli oa mapolanka a etsa qeto ea ho leka ho tsoa mokhoa ona ka mokhoa ona. Le ka hloko ho ithuta buka eo, e animator nakong e tlang o ile a qala ho batla tsela ea ho kenya tshebetsong le lipalo, geometry fractal ka Grafiken k'homphieutha. Ho ile ha nka mo matsatsi a mararo ho etsa utloahalang haholo setšoantšo sa thaba e khabisitse naha mona ho khomphuteng ya hao. Kajeno, molao-motheo ona ho pharaletseng sebediswa. Ha e ntse e ile, ho ne ho bōptjoa fractals ha nka nako e ngata le boiteko bo matla.

tharollo Carpenter

Molao-motheo o sebelisoang ke Loren, e ne e le bonolo. Ke ho a arola kholoanyane tsa dibopeho tse thutatekanyo ka likarolo tse nyenyane, 'me ba - ho tšoanang nyenyane,' me joalo-joalo. 'Metli oa mapolanka sebelisa triangolo kgolo, arola ba kenya 4 nyenyane,' me joalo-joalo, ka nako e telele ha a ntse a ba ne ba sa fumana finyelleha lithaba landschap. Kahoo, ho ke moetsi oa litšoantšo ea pele ba etsa kōpo e-tharabololo fractal ka Grafiken khomphuteng bakeng haha setšoantšo li lakalitseng. Kajeno, molao-motheo ona o sebelisoa ho etsisa mefuta e fapaneng ya liforomo finyelleha tlhaho.

Pele 3D-lits'oants'o tsa dikgatotharabololo fractal

Nakong ea lilemo tse seng kae, Lauren o sebelisoa boiphihlelo lona mosebetsing khōlō - video phehiloe khang Vol mahala, ho bontšitsoe ho Siggraph 1980. Video ena e makala a mangata, 'me' mōpi lona o ile a memeloa ho ea sebetsa Lucasfilm. Mona animator ka phethahala ka ho feletseng, o ile a bōpa e khabisitse naha mona tse tharo-tlhakore (e leng polanete kaofela) bakeng sa tšobotsi filimi "Star Trek". Mong le e mong lenaneo ea kajeno ( "Fractals") kapa foromo ea kōpo bakeng sa ho bōpa a mararo-tlhakore Grafiken (Terragen, Vue, Bryce) e sebelisa-tharabololo tsohle tšoanang bakeng sa ketsiso tsa metsoako esita le bokaholimo.

Tom Beddard

Ka nakong e fetileng, e ka laser physics, 'me hona joale a digital-moetsi le moetsi oa litšoantšo, Beddard ea bōpileng' maloa tsa dibopeho thahasellisang haholo tsa thutatekanyo, eo ba bitsoa fractals Faberge. Ntle, ba shebahala joang nyenyane mahe Russia jeweler, ba e tšoanang khanya paterone tse rarahaneng. Beddard o ile a sebelisa mokhoa karela ho bōpa tsa bona dikai tsa digital lits'oants'o. Lihlahisoa sephetho ba otla ka botle bona. Leha ho le joalo ba bangata ba hana ho bapisa sehlahiswa ke tse entsoeng ka matsoho le lenaneo la k'homphieutha, empa e lokela ho ba hlokomela hore sebopeho sephetho sa tloaelehang ntle. Zest ke hore e le hore haha fractal ena ka mang kapa mang ho sebedisa laebraring Software WebGL. E lumella hore o hlahloba mehaho e fapaneng fractal ka nako ea sebele.

Fractals ka Nature

batho ba seng bakae lefa hloko, empa lipalo tsena tse hlollang tse teng lefatšeng lohle. Nature bōpiloe ka lipalo ho intša tšoanang, empa ha re hlokomela. Ak'u bone feela ka phahamise khalase ka letlalo rona kapa sengoathoana sa patsi, 'me re tla bona fractals. Kapa nka Ka mohlala, phaenapole kapa esita le Peacock le oona mohatla oa - ba entsoe ka lipalo tse tšoanang. A mefuta e fapaneng ya broccoli Romanescu kakaretso ama ponahalo ea bona, hobane e le kannete a ka bitsoa mohlolo oa tlhaho.

The o khefutsa hanyenyane 'mino

E fellang kateng le hore fractals - hase tsa dibopeho tse thutatekanyo feela, ba ka le melumo. Ho joalo, sebini Dzhonatan Kolton oa ngola 'mino le dikgatotharabololong fractal. O pheha khang hore jwalo lipina tsa thoriso tšoana le ho lumellana ha tlhaho. Moqapi mesebetsi eohle ea hae e hatisitsoeng tlasa laesense CreativeCommons Attribution-Noncommercial, e nehelana ka kabo free, kopitsa, phetiso ya mesebetsi ka ho ba bang.

pontshi fractal

Lewa lena e bile kopo e sa lebelloang haholo. Ka motheong oa lona, ho bopa sesebelisoa bakeng sa ho hlahloba marakeng setokong phapanyetsano, 'me ka lebaka leo, ba qala ho ho sebediswa ka "forex"' maraka. Joale khanya-fractal ke ka platforms tsohle TRADING le le sebelisitsoe ka khoebo mokhoa, eo e bitsoa theko le katleho e kholo. Ke ile ka mokhoa ona oa ho Bill Williams. E le a hlalosa qaptjoa ea hae ea ho mongoli e,-tharabololo ena ke motsoako oa "likerese" 'maloa, e leng se bonahatsang lebetsoeng le bohareng kapa, ho fapana le hoo, ka bonyane feteletseng ntlha.

Qetellong

Kahoo re ile ra sheba seo ka fractal. E fellang kateng le hore ka pherekano e potolohileng re, ha e le hantle, ho na le liforomo loketseng. Nature e molemo ka ho fetisisa meralo, sehahi le moenjiniere loketseng. E lokisetsa haholo ka tsela e utloahalang, 'me haeba re sitoa ho fumana mohlala, ho ha ho bolele hore ho ke ke ha. Mohlomong o lokela ho sheba ka tekanyo e sa tšoaneng. Re ka kholiseho ka bolela hore fractals lebenkeleng na le e ngata oa liphiri hore re na le leha ho le joalo ho sibolla.